圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导p>

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(l分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导iǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(ji分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导ǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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